En matemáticas, en
particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de
orden n se dice que es invertible, no
singular, no degenerada o regular si existe otra matriz
cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1,
tal que:
,
Donde In es
la matriz identidad de orden n y el producto
utilizado es el producto de matrices usual.
Una matriz no invertible se
dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si
y solo si su determinante es nulo.
La inversión de
matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz
dada.
Ejemplos:
Matriz de dos filas (Matriz Adjunta)
Dada una matriz de 2x2 con determinante no nulo:
Está definida siempre y cuando.
Así por ejemplo la inversa de la matriz
Ya que.
Propiedades
de la matriz inversa.
- La
inversa de una matriz, si existe, es única.
- La
inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas
cambiando el orden:
- Si
la matriz es invertible, también lo es su transpuesta, y el inverso de su
transpuesta es la transpuesta de su inversa, es decir:
- Y,
evidentemente:
- Una
matriz es invertible si y sólo si el determinante de A es distinto de
cero. Además la inversa satisface la igualdad:
Donde es
el determinante de A y es
la matriz de adjuntos de A.
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