4.3.3 Propiedades de los determinantes.

1ª El determinante de una matriz cuadrada coincide con el determinante de su traspuesta, es decir:  Det ( A ) = Det ( A^t ).

2ª Si intercambiamos dos filas o dos columnas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo aunque son iguales en valor absoluto.

3ª Si  multiplicamos todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada por un número  k, su determinante queda multiplicado por dicho número.

Como generalización de esta propiedad, si multiplicamos todos los elementos de una matriz cuadrada de orden  n  por un número  k, su determinante queda multiplicado por  kⁿ, es decir:  Det (k . A) = kⁿ . Det ( A ).

4ª El determinante del producto de dos matrices cuadradas del mismo orden es igual al producto de los determinantes de dichas matrices: Det ( A . B ) = Det ( A ) . Det ( B ).

5ª Si una matriz cuadrada tiene todos los elementos de una fila o columna nulos, su determinante es cero.

6ª Si una matriz cuadrada tiene dos filas o dos columnas iguales su determinante es cero.

7ª Si una matriz cuadrada tiene dos filas o columnas proporcionales su determinante es cero.

8ª Si todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada se descomponen en dos sumandos, entonces su determinante es igual a la suma de dos determinantes que tienen en dicha fila o columna el primero y el segundo sumando respectivamente, siendo los restantes elementos iguales a los del determinante inicial.

 

Propiedades_de_los_determinantes.