En Matemáticas se
define el determinante como
una forma matrilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica
una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante
haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de
determinante o de volumen
orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de
los sistemas de ecuaciones lineales.
Primeros cálculos de
determinantes.
En su sentido original, el
determinante determina la unicidad de la solución de un
sistema de ecuaciones lineales. Fue introducido para el caso de orden 2 por Cardano en 1545en
su obra Ars Magna presentado como una regla para la resolución
de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Esta primera fórmula lleva el
nombre de regula de modo.
El japonés Kowa Seki introdujo
los determinantes de orden 3 y 4 en la misma época que el alemán Leibniz.
La aparición de
determinantes de órdenes superiores tardó aún más de cien años en llegar.
Curiosamente el japonés Kowa Seki y el alemán Leibniz otorgaron
los primeros ejemplos casi simultáneamente.
Leibniz estudió los
distintos tipos de sistemas de ecuaciones lineales. Al no disponer de la
notación matricial, representaba los coeficientes de las incógnitas con una
pareja de índices: así pues escribía ij para representar ai,
j. En 1678 se interesó por un sistema de tres ecuaciones
con tres incógnitas y obtuvo, para dicho ejemplo, la fórmula de desarrollo a lo
largo de una columna. El mismo año, escribió un determinante de orden 4,
correcto en todo salvo en el signo.Leibniz
no publicó este trabajo, que pareció quedar olvidado hasta que los resultados
fueron redescubiertos de forma independiente cincuenta años más tarde.
En el mismo periodo, Kowa
Seki publicó un manuscrito sobre los determinantes, donde se hallan
fórmulas generales difíciles de interpretar. Parece que se dan fórmulas
correctas para determinantes de tamaño 3 y 4, y de nuevo los signos mal para
los determinantes de tamaño superior. El descubrimiento se queda sin
futuro a causa del cierre de Japón al mundo exterior por órdenes del shōgun,
lo que se ve reflejado en la expulsión de los Jesuitas en 1638.
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