4.2.4 Matriz inversa.

En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A⁻¹, tal que:

,

Donde I_n es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual.

Una matriz no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y solo si su determinante es nulo.

La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada.

Ejemplos:

Matriz de dos filas (Matriz Adjunta)

Dada una matriz de 2x2 con determinante no nulo:

Está definida siempre y cuando. Así por ejemplo la inversa de la matriz

 Ya que.

Propiedades de la matriz inversa.

• La inversa de una matriz, si existe, es única.
• La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas cambiando el orden:

• Si la matriz es invertible, también lo es su transpuesta, y el inverso de su transpuesta es la transpuesta de su inversa, es decir:

• Y, evidentemente:

• Una matriz es invertible si y sólo si el determinante de A es distinto de cero. Además la inversa satisface la igualdad:

Donde  es el determinante de A y  es la matriz de adjuntos de A.

Matriz_inversa.