Se puede probar el siguiente
Teorema
Todo determinante es igual
a la suma de los productos de los elementos de un renglón (o columna)
cualquiera por sus cofactores correspondientes.
Esto es
 (2)
es el desarrollo del
determinante D por el renglón i, y similarmente
 (3)
es el desarrollo del
determinante D por la columna k.
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Las expresiones (2) y (3) son
fórmulas completamente generales, cualquier determinante de cualquier dimensión
se puede evaluar usando estas fórmulas.
Ejemplo:
Desarrollar por cofactores
del segundo renglón y calcular el valor del determinante D.
Para expandir D, por
cofactores del segundo renglón, calculamos primero los
cofactores A21, A22 y A23 de
los elementos del segundo renglón.
Entonces
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