Definición: Un sistema de ecuaciones lineales se llama homogéneo si
todas las constantes b1, b2,b3, …, bn son
todas ceros. Esto es, el sistema es de la forma:
En general, al resolver un sistema de ecuaciones lineales encontramos como
solución una de estas tres posibilidades: una solución única, ninguna solución
o un número infinito de soluciones. Pero en un sistema de ecuaciones
lineales homogéneo hay dos posibilidades: cero como solución (llamada solución
trivial) o un número infinito de soluciones adicional a cero como solución
(llamada solución no trivial).
Ejemplos:
Teorema: Un
sistema de ecuaciones lineales homogéneo tiene un número infinito de soluciones
si n > m.
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