4.1.5.3 Operaciones elementales sobre renglones.

Para una matriz  A  se definen tres operaciones elementales por renglones (o columnas), nos remitiremos a las operaciones por renglones. Cuando se efectúan las operaciones elementales se obtiene una matriz equivalente y se utiliza el símbolo de equivalencia.

I. Intercambiar dos renglones

Ejemplo:   si intercambiamos el renglón  1  y  3:

        

  

II.  Multiplicar un renglón por una constante distinta de cero

 
Ejemplo:    si multiplicamos el renglón  3 por 2:

          

III. Sumar un renglón a otro renglón

Ejemplo:   si sumamos el renglón  3  al renglón  2:

    

     

Las operaciones  II y III se combinan para sumar un múltiplo de un renglón a otro.

Ejemplo
(I)  Comenzamos con la matriz:

         

 

(II)  Multiplicamos el renglón  1 por 2:

        

 

(III)  Sumamos el renglón  1  al renglón  2:

   

       

(IV)  Finalmente multiplicamos por  el renglón  1  (lo cual anula el paso  (II) ):

   

       

Ahorrando pasos podemos escribir simplemente:

          

Cabe mencionar que las operaciones elementales se utilizan para «generar ceros» en lugares especiales de la matriz.

Operaciones elementales sobre renglones.