4.1.3 Métodos para resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método gráfico, igualación, sustitución, eliminación (sumas y restas).

Método gráfico

El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases:

     i.        Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.

    ii.        Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.

   iii.        Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.

  iv.        En este último paso hay tres posibilidades:

                   a.        Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.

                   b.        Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.

                   c.        Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.

Igualación.

El método de igualación consiste en lo siguiente:

Supongamos que tenemos dos ecuaciones:

Donde a, b, y c representan simplemente los miembros de estas ecuaciones ( son expresiones algebraicas ).

De las dos igualdades anteriores se deduce que

B=C

Si resulta que una incógnita del sistema de ecuaciones no aparece ni en a ni en b, entonces la ecuación

B=C

No contendría dicha incógnita.

Este proceso de eliminación de incógnitas se puede repetir varias veces hasta llegar a una ecuación con solo una incógnita, digamos  .

Una vez que se obtiene la solución de esta ecuación se sustituye  por su solución en otras ecuaciones donde aparezca  para reducir el número de incógnitas en dichas ecuaciones.

Sustitución.

Supongamos que un sistema de ecuaciones se puede poner de la forma:

Entonces podemos despejar  en la segunda ecuación y sustituirla en la primera, para obtener la ecuación:

Lo que se busca es que esta ecuación dependa de menos incógnitas que las de partida.

Aquí  a,b,c,d,e,    y  f    son expresiones algebraicas de las incógnitas del sistema.

Método de eliminación por suma o resta

Los siguientes pasos nos facilitan la aplicación del método:

   a) Se multiplican los miembros de una o de las dos ecuaciones por una cantidad constante 

       Apropiada para obtener ecuaciones equivalentes que tengan igual coeficiente para una de las        

       Incógnitas.

   b) Por suma o resta se elimina una de las incógnitas.

   e) Se resuelve la ecuación lineal resultante.

   f) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para, encontrar el valor de la otra incógnita.

Resolución_de_sistemas_de_ecuaciones_lineales.