Matemáticas II: 4.1.5.2 Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

jueves, 26 de noviembre de 2015

4.1.5.2 Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

Dado un sistema de ecuaciones $\left\{ \begin{array}{lll} a_{11}x + a_{12}y + a_{13}z = b_1 \\ a_{21}x + a_{22}y + a_{23}z = b_2 \\ a_{31}x + a_{32}y + a_{33}z = b_3 \end{array} \right.$

Se puede expresar de forma matricial de la siguiente manera:

$\left( \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array} \right ) \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right ) = \left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{array} \right )$

La expresión anterior, de forma abreviada $A \cdot X = B$ , se llama expresión matricial del sistema. Las matrices se conocen como:

matriz de los coeficientes

matriz de las incógnitas

matriz de los términos independientes

Matriz ampliada

Se llama matriz ampliada (se representa por A*) a la matriz de los coeficientes ampliada con la columna de los términos independientes.

Es $A^* = \left( \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} & b_1\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & b_2\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & b_3 \end{array} \right )$ frecuente expresar la matriz de los coeficientes (A) y la matriz ampliada (A*) en una única expresión:

$A|A^* = \left( \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array} \right. \left | \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{array} \right )$

Expresión-matricial-de-un-sistema-lineal

Matemáticas II

jueves, 26 de noviembre de 2015

4.1.5.2 Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

No hay comentarios:

Publicar un comentario