4.2.3 Propiedades de las operaciones con matrices.

Las matrices son objetos matemáticos que no se interrelacionan como los números o las funciones, ya que carecen de algunas de la propiedades usuales de éstos objetos anteriores.

Propiedades de la suma de matrices.

 Es un grupo abeliano. Id este, verifica las siguientes propiedades:

1.   Asociatividad: A + (B + C) = (A + B) + C para cualesquiera.

2.   Conmutatividad: A + B = B + A para cualesquiera.

3.   Elemento Neutro: la matriz formada enteramente por ceros, que en ocasiones denotaremos como matriz 0, verifica que A + 0 = A para cualquier .

4.   Elemento simétrico: para cualquier, existe  que verifica A + (- A) = 0.

La demostración de estas propiedades se deduce claramente de las propiedades algebraicas de cuerpo que posee K.

Propiedades del producto entre matrices y escalares.

A continuación detallamos las propiedades del producto entre matrices y escalares:

1.   Distributiva con respecto a la suma de escalares: (α + β) A = αA + βA para cualesquiera , .

2.   Distributiva con respecto a la suma de matrices: α(A + B) = αA + αB para cualesquiera , .

3.   Pseudoasociatividad: ( αβ ) A = α ( βA ) para cualesquiera , .

4.   Elemento neutro: para cualquier , se verifica 1A = A.

Propiedades del producto de matrices.

1.   Asociatividad respecto de escalares: α (A B) = (α A) B para cualesquiera , .

2.   Asociatividad respecto de matrices: A (B C) = (A B) C para cualesquiera.

3.   Distributiva por la derecha: (A + B) C = A C + B C para cualesquiera.

4.   Distributiva por la izquierda: A (B + C) = A B + A C para cualesquiera.

5.   Elemento neutro: para cualquier, se verifica IA = A, siendo I la matriz identidad.

 Propiedades_de_Operaciones_con_matrices