PRESENTACIÓN.

Universidad de Guadalajara

Centro Universitario de los Lagos

Sede: San Juan

Matemáticas II

Claudia Esmeralda Herrera Aquino

211135854

Licenciatura en Administración

Segundo semestre

Miguel Ángel Cadena Pérez

• PRESENTACIÓN:

El curso de Matemáticas II es considerado como uno de los cursos básicos indispensables para la licenciatura de Administración del CULagos, en virtud que proporciona las herramientas cuantitativas necesarias para la toma de decisiones dentro del ámbito de las ciencias económico-administrativas. También permite la posibilidad de modelar y brindar sustento a los fundamentos teóricos de dichas disciplinas. En este contexto, el curso pretende instruir al estudiante en el conocimiento del cálculo integral aplicado a las áreas económico-administrativas, con el fin de proporcionarle una herramienta útil para el mejor desempeño de sus labores profesionales. Al concluir el curso, el estudiante tendrá la capacidad de utilizar los conocimientos adquiridos en la solución de problemas concretos. El objetivo de esta materia es consolidar bases matemáticas sólidas que permitan que el alumno incursione en herramientas cada vez más complejas que le permitan el análisis de fenómenos tanto económicos como administrativos desde una perspectiva más objetiva.

• OBJETIVO GENERAL:

El estudiante adquirirá destreza en el manejo de técnicas y procedimientos para la solución de problemas. Hará uso de lenguaje matemático, de la sistematización de información y de las formas de representación gráfica y analítica.

Manejará los conocimientos, métodos y algoritmos matemáticos establecidos en los programas, tanto básicos como auxiliares para abordar los contenidos de otras materias. Elaborará y usará modelos matemáticos en la resolución de problemas de optimización de recursos y en el análisis económico de problemas en el ámbito de las empresas.

Derechos de autor del libro que utilizamos en la materia:

Jagdish C. Arya Robin W. Lardner Víctor Hugo Ibarra Mercado. ( 1993). MATEMÁTICAS APLICADAS a la administración y a la economía. EN MEXICO,Estado de Mexico: Pearson Education.

MÓDULO 1. Introducción al cálculo en dos variables.

Objetivo Particular del Periodo.

El alumno comprenderá los conceptos básicos del cálculo diferencial en varias variables, así como la resolución de problemas en el entorno económico-administrativo, enfatizando aquellos del área de optimización de recursos. 

1.1 Funciones en dos variables.

Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada pareja de números reales (x, y) un y sólo un número real z.

El conjunto de parejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia da un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contradominio.

Una función de dos variables se denota usualmente con la notación:

z = f (x, y)

Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente.

La gráfica de una función de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y).

Este conjunto de puntos forma una superficie en el espacio tridimensional.

En consecuencia, la gráfica de una función f de dos variables es una superficie que consta de todos los puntos del espacio tridimensional cuyas coordenadas cartesianas están determinadas por las ternas ordenadas de números reales (x, y, z). Como el dominio de f es un conjunto de puntos del plano x, y, y puesto que cada par ordenado (x, y) del dominio de f corresponde a solo un valor de z, ninguna recta perpendicular al plano x, y puede intersectar a la gráfica de f en más de un punto.

Ejemplo ilustrativo 1: La función f del ejemplo 1 es el conjunto de todos los pares ordenados de la forma (P, z) tales que:

z=v25- x2 -y2

Por tanto, la gráfica de f es la semiesfera en el plano x y por arriba de este cuyo centro es el origen y tiene radio 5. Esta semiesfera se muestra en la figura 1.

Ejemplo 2: dibuje la gráfica de la función

Sol/: la gráfica de f es la superficie que tiene la ecuación z=x2 +y2. La traza de la superficie en el plano x, y se obtiene al utilizar la ecuación z=0 simultáneamente con la ecuación de la superficie. Al hacerlo resulta x2 +y2=0 la cual representa el origen. Las trazas en los planos xz y yz se obtiene al emplear las ecuaciones z=x2 +y2. Estos trazos son las parábolas z= x2 y z= y2.

Funciones-dos-variables.